Distribusi Peluang Diskrit
Definisi
Variabel kontinu didapat dari perhitungan bukan pencacahan. Sedangkan variabel diskrit didapat dari pencacahan. Ciri pembeda selanjutnya adalah nilai variabel diskrit berupa bilangan bulat, sedangkan kontinu bilangan real.
Baca juga : Distribusi peluang kontinue
Contoh variabel kontinu adalah tinggi badan (cm), berat badan (kg), dan waktu tempuh (menit). Sedangkan contoh dari variabel diskrit adalah total penduduk, banyaknya pengunjung, dan total buah. Berikut merupakan jenis-jenis yang termasuk dalam distribusi peluang kontinu.
Jenis Distribusi Peluang Diskrit
Berikut ini merupakan beberapa jenis distribusi peluang diskrit
1. Distribusi Bernouli
Percobaan Bernouli menghasilkan dua kemungkinan hasil yaitu sukses dan gagal. Percobaan ini hanya dilakukan 1 kali tindakan saja. Bisa dikatakan bawa Bernouli adalah Binomial saat n=1 Contohnya yaitu pada kasus pelemparan mata uang koin. Percobaan tersebut akan menghasilkan dua buah kemungkinan yaitu angka dan gambar. Sehingga bentuk distribusi peluang bernouli adalah
k : banyaknya tindakan sukses
p : peluang sukses
2. Distribusi Binomial
Distribusi binomial dapat dikatakan sebagai percobaan bernouli yang yang dilakukan lebih dari 1 kali. Secara singkat, jika pelemparan koin dilakukan 1 kali, maka dia termasuk percobaan bernouli. Namun, jika pelemparan koin dilakukan 2 kali atau lebih, maka dia masuk dalam percobaan Binomial. Maka tidak heran fungsi peluangnya mirip dengan distribusi bernouli.
k : banyaknya tindakan sukses
n : banyaknya tindakan (sukses+gagal)
p : peluang sukses
3. Distribusi Poisson
Percobaan Poisson menghasilkan banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu waktu atau wilayah tertentu. Contohnya adalah banyaknya kendaraan yang melintas di jalan Soekarno-Hatta selama 1 jam. Percobaan Poisson dapat dipandang sebagai percobaan Binomial jika n sangat besar . Fungsi peluang distribusi Poisson digambarkan sebagai
λ : rata-rata banyaknya kejadian sukses selama selang waktu atau wilayah tertentu
k : banyaknya kejadian sukses
Baca Juga : Hubungan Distribusi Poisson dan Binomial
4. Distribusi Hipergeometri
Distribusi ini menyatakan peluang terjadinya k sukses yang terambil dari dari n pengambilan dari populasi berukuran N, dimana ada K sukses di dalam populasi tersebut. Sehingga fungsi peluang untuk distribusi hipergeometri menggunakan konsep kombinasi.
k : banyaknya sukses dari dari suatu pengambilan
n : banyaknya pengambilan
K : banyaknya sukses yang berada di Populasi
N : Ukuran populasi
Contoh kasusnya adalah di suatu forum beranggotakan 28 orang yang diantaranya terdapat 10 programmer, 8 marketer, dan 7 Designer, dan 3 Analyst untuk kepentingan lomba. Kemudian 6 orang dipanggil. Berapakah peluang akan terambil 2 orang analyst ?
Berdasarkan contoh tersebut dapat terlihat bahwa N = 28, K = 3, n = 6, k = 2.
5. Distribusi Binomial Negatif
Distribusi binomial negatif merupakan banyaknya usaha yang dilakukan sampai didapatkan k sukses. Sama halnya dengan percobaan bernouli yang dilakukan berulang kali sampai didapatkan k sukses. Contohnya adalah banyaknya bohlam yang harus diperiksa sampai ditemukan 5 buah bohlam mati (k=5). Fungsi peluangnya adalah
k : banyaknya sukses
x : banyaknya tindakan/percobaan
6. Distribusi Geometri
Distribusi ini menyatakan banyaknya usaha yang harus dilakukan untuk mendapatkan sukses pertama. Dengan kata lain, percobaan bernouli yang diulang berkali-kali sampai didapatkan sukses yang pertama. Bisa dibilang juga bahwa distribusi geometri = distribusi binomial negatif saat k = 1. Jika x adalah banyaknya tindakan, maka fungsi peluang distribusi geometri adalah
Jika kita lihat, fungsi peluang tersebut mirip dengan deret geometri. Hal inilah yang mendasari distribusi ini dinamakan distribusi geometri. Contohnya adalah banyaknya bohlam yang harus diperiksa sampai ditemukan 1 buah bohlam yang rusak.
Reference
- Introduction to Statistics, Ronald E. Walpole
