Mengapa ragam sampel dibagi (n-1) ?

Ragam merupakan salah satu ukuran penyebaran data. Jika kita lihat, rumus rata-rata sampel dan rata-rata populasi tidak berbeda, yaitu total data dibagi n. Namun untuk rumus ragam sampel dan populasi berbeda, perbedaanya terletak di penyebutnya yaitu ragam sampel dibagi (n-1). Berikut formulanya

ragam populasi

ragam sampel

namun, mengapa rumus ragam sampel tidak dibagi n saja ? malah dibagi (n-1) seperti rumus berikut

SOLUTION

Pembuktian ini berkaitan dengan sifat kebaikan penduga. Salah satu sifat penduga yang harus dipenuhi adalah tak bias. Kita akan buktikan bahwa s² adalah penduga yang tak bias. Dan kita juga buktikan bahwa s’² adalah penduga yang bias sehingga tidak tepat digunakan untuk menduga ragam populasi.

Let’s get started….

Kita akan menggunakan dua sifat dibawah ini untuk substitusi perhitungan selanjutnya

Untuk mengetahui apakah penduga yang digunakan bersifat tak bias, maka kita hitung terlebih dahulu nilai harapan (E(x)). Agar lebih mudah, kita hitung di bagian pembilang terlebih dahulu.

Sehingga

karena E(s’²) ≠ σ² maka dia adalah penduga yang bias.

Sehingga terbukti bahwa

adalah penduga ragam populasi yang tepat.

Source :
Wackerly, Dennis., Mendenhall, William., and Scheaffer, Richard L.(2008) Mathematical Statistic with Applications. 7th ed. Belmont: Thomson Higher Education.